La formula per il calcolo del rendimento di un’obbligazione, nella sua versione più semplice, è pari a C/P* 100, dove C è la cedola netta e P il prezzo di acquisto del titolo.
Articolo aggiornato il 19 maggio 2022
Quanto rendono le obbligazioni
Le obbligazioni sono titoli di debito, emessi da un soggetto pubblico o privato, che di solito pagano interessi periodici sotto forma di cedola. Quest’ultima può essere di importo fisso o variabile. Esistono, infatti, titoli i cui interessi sono rapportati all’andamento di un parametro esterno come il tasso di inflazione o un saggio di interesse.
Sebbene ogni emissione faccia storia a sé, di solito le cedole sono pagate una volta l’anno oppure ogni sei mesi. Ci sono, però, dei bond in circolazione che pagano interessi ogni tre mesi.
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Nonostante la cedola sia la forma più nota di interesse, alcuni titoli ne sono privi. È il caso, ad esempio, degli zero coupon bond. Si tratta, in questo caso, di titoli aventi durata breve o media la cui remunerazione deriva dalla differenza tra il valore di rimborso ed il prezzo di sottoscrizione o di acquisto.
Di solito il guadagno di un bond deriva da due elementi:
- il flusso cedolare, ossia l’ammontare degli interessi periodici
- il guadagno in conto capitale, ossia la differenza tra il valore di rimborso e quello di acquisto.
Un’ obbligazione, in breve, può essere emessa alla pari, sotto la pari o sopra la pari. Il primo caso, quello più semplice, si verifica quando il prezzo di emissione del titolo coincide con il valore di rimborso. In questo caso il rendimento deriverà unicamente dalle cedole pagate, oltre che dal tasso dell’eventuale reinvestimento delle stesse.
Tuttavia se il titolo è acquistato sul mercato secondario, dopo la propria emissione, ad un prezzo inferiore al nominale cui verrà imborsato tra “enne” anni, tale differenza rappresenta un’ulteriore forma di guadagno. Essa, però, dovrà essere rapportata al tempo che manca alla scadenza, in modo da arrivare ad ottenere un valore annuale.
Se, invece, il prezzo di acquisto supera quello cui il titolo sarà rimborsato, tale differenza andrà a ridurre il rendimento dell’obbligazione in modo corrispondente. Occorrerà, pertanto, dividere la perdita in conto capitale per gli anni di vita residua del titolo al fine di determinare il guadagno dell’investitore.
Nel caso in cui il titolo fosse uno zero coupon il guadagno deriverebbe unicamente dal capital gain, a causa dell’assenza delle cedole periodiche.
Formula di calcolo rendimento obbligazioni
Obbligazione senza capital gain
Nel caso più semplice la formula per il calcolo del rendimento di un’obbligazione è data da C/P* 100. C è la cedola annua, mentre P è il prezzo di acquisto. Immaginiamo, per semplicità, di comprare un bond che costa 100 (P), e che verrà rimborsato a 100. Se la cedola annua (C) è del 3%, il rendimento sarà pari a 3/100*100= 3%.
L’esempio che abbiamo visto è volutamente semplice. In questo caso, infatti, non abbiamo differenze tra il prezzo pagato ed il valore di rimborso ad alterare il risultato. Il guadagno finale, quindi, dipenderà unicamente dalla cedola.
In verità, però, la situazione reale è più complessa. Infatti raramente il prezzo di acquisto di un bond coincide con il valore di rimborso. Alla luce di ciò la nostra formula, che esprime il rendimento immediato, dovrà essere adattata nel modo che vedremo.
Il rendimento in presenza di capital gain
Immaginiamo, ad esempio, che il prezzo di acquisto sia di 95. In questo caso la cedola andrebbe rapportata ad un valore inferiore rispetto al nominale. Avremmo, quindi, 3/95*100=3,16%.
Tuttavia il dato ottenuto non tiene conto del fatto che, alla scadenza, avremo un guadagno aggiuntivo di 5. Esso, infatti, è pari alla differenza tra il valore di rimborso e prezzo di acquisto. Se la quotazione avesse superato 100, al contrario, subiremmo una perdita al momento della scadenza.
Inoltre un conto è avere un titolo che scade a 100 tra due anni. Altro discorso è avere un bond che rimborserà il capitale tra 5. La stessa differenza, in breve, dovrà essere divisa per il numero di anni che mancano alla scadenza. Nel nostro caso, ipotizzando un acquisto a 95 e una scadenza tra 5 anni dovremo dividere il guadagno percentuale di 5 per 5 anni.
Otterremo così un reddito addizionale dell’1% l’anno che si andrà a sommare al 3,16%, arrivando ad un guadagno del 4,16%.
Osservazioni conclusive
Il tasso così calcolato non tiene conto di alcuni aspetti importanti. Ad esempio del fatto che le cedole sono tassate al 26% (o al 12,50% se si tratta di titoli di Stato), dei costi bancari e del fatto che gli interessi incassati possono essere reinvestiti.
Chi volesse calcolare il rendimento effettivo, tenuto conto di tutte le variabili, potrà usare la formula TIR.X presente su un qualsiasi foglio di calcolo. Sarà sufficiente inserire in una colonna la data di acquisto del titolo, con a lato il prezzo di acquisto con il segno meno (-), seguite rispettivamente dalle date in cui saranno pagate le cedole con gli importi relativi.
In breve avremo, nella colonna A, le date rilevanti in cui il titolo è comprato, paga cedole o rimborsa il capitale. Nella colonna B, invece, accanto ad ogni data avremo il flusso di cassa corrispondente. Il primo sarà l’esborso per l’acquisto del titolo. Seguiranno le cedole nette e, infine, il capitale rimborsato più l’ultima cedola.
A questo punto si disporrà di tutti gli elementi utili per usare la funzione TIR.X e ottenere il rendimento dell’obbligazione che ci interessa.
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Giacomo Saver – CEO di Segreti Bancari
